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Prompt sobre Sistemas de Numeração para chats de IA

 

"Sou estudante do primeiro ano na universidade. Estou a iniciar o estudo de sistemas de numeração. Dá-me uma explicação dos conceitos básicos com alguns exemplos simples. Escreve em PT-PT."

Resposta do ChatGPT4 (gratuito):

Um sistema de numeração é uma forma de representar números usando símbolos. O sistema que usamos no dia a dia é o sistema decimal, que tem como base o número 10. Outros sistemas muito importantes incluem o sistema binário (base 2), o sistema octal (base 8) e o sistema hexadecimal (base 16).

Aqui estão os conceitos básicos:

1. Sistema Decimal (Base 10)

Este é o sistema mais comum. Usa os dígitos de 0 a 9. Cada posição num número decimal representa uma potência de 10.

  • Exemplo: O número 345 no sistema decimal significa: 3×102+4×101+5×100=300+40+53 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 5 \times 10^0 = 300 + 40 + 5

2. Sistema Binário (Base 2)

O sistema binário utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1. Cada posição representa uma potência de 2.

  • Exemplo: O número 1011 no sistema binário significa: 1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11 (decimal)1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 \, \text{(decimal)}

3. Sistema Octal (Base 8)

Usa os dígitos de 0 a 7. Cada posição representa uma potência de 8.

  • Exemplo: O número 234 no sistema octal significa: 2×82+3×81+4×80=128+24+4=156 (decimal)2 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 128 + 24 + 4 = 156 \, \text{(decimal)}

4. Sistema Hexadecimal (Base 16)

Neste sistema, usamos os dígitos de 0 a 9 e as letras de A a F, onde A = 10, B = 11, até F = 15. Cada posição representa uma potência de 16.

  • Exemplo: O número 1A3 no sistema hexadecimal significa: 1×162+A×161+3×160=256+160+3=419 (decimal)1 \times 16^2 + A \times 16^1 + 3 \times 16^0 = 256 + 160 + 3 = 419 \, \text{(decimal)}

Conversão de Binário para Decimal

Para converter um número binário para decimal, basta multiplicar cada dígito pelo seu valor posicional (potência de 2).

  • Exemplo: 1101 em binário: 1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13 (decimal)1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 \, \text{(decimal)}

Conversão de Decimal para Binário

Para converter de decimal para binário, divide-se o número decimal por 2 e regista-se o resto até o quociente ser 0.

  • Exemplo: Converter 13 para binário:
    • 13 ÷ 2 = 6 com resto 1
    • 6 ÷ 2 = 3 com resto 0
    • 3 ÷ 2 = 1 com resto 1
    • 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
    • Portanto, 13 em binário é 1101.

Estes são os conceitos básicos dos sistemas de numeração.



@Conceição Pereira, em acsov.pt


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